Wybrane własności kurtozy wektora losowego
Autor: Katarzyna Budny
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, 2013, nr 923, s. 47-58
DOI: 10.15678/ZNUEK.2013.0923.04
Streszczenie
Praca jest kontynuacją rozważań prowadzonych nad kurtozą wektora losowego. Kurtoza wektora losowego rozumiana jest tutaj jako moment centralny czwartego rzędu wektora losowego podzielony przez kwadrat jego wariancji. Pojęcie momentu centralnego wektora losowego, a w szczególności wariancji, opiera się na definicji potęgi wektora i zostało zaproponowane przez J. Tatara. W artykule przedstawione zostały wybrane, istotne własności kurtozy wektora losowego. Należą do nich m.in. własność niezmienniczości względem pewnych przekształceń afinicznych. Ponadto ustalony został związek między kurtozą wektora losowego a kwadratem jego współczynnika asymetrii. Spełnienie podanych własności przez tak skonstruowaną miarę może uzasadniać jej wybór na wielowymiarowy odpowiednik kurtozy jednowymiarowej zmiennej losowej.
Słowa kluczowe: kurtoza wektora losowego, potęga wektora, rozkład wielowymiarowy, charakterystyki rozkładu wielowymiarowego.
Some Properties of the Kurtosis of a Random Vector
Author: Katarzyna Budny
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, 2013, no 923, pp. 47-58
Abstract
The paper is a continuation of a discussion of the kurtosis of a random vector. Multivariate kurtosis is defined as the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector. This term is built on the definition of the power of a random vector proposed by J. Tatar. The paper presents selected, essential properties of multivariate kurtosis - among other things the invariance property under a number of affine transformations. Besides that, the relation between kurtosis of the random vector and its skewness is fixed. In view of these properties, the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector may be regarded as a satisfactory measure of multivariate kurtosis.
Keywords: kurtosis of a random vector, power of a vector, multivariate distribution, characteristics of the multivariate distribution.
Wersją pierwotną czasopisma jest publikacja drukowana.
Artykuł jest dostępny również w bazie CEEOL http://www.ceeol.com/. Zeszyt Naukowy
nr 923 jest dostępny w czytelni internetowej Ibuk http://www.ibuk.pl/
The article is available in the CEEOL database http://www.ceeol.com/. The journal is available in the online reading room Ibuk http://www.ibuk.pl/
