Analiza dynamiki modeli wzrostu gospodarczego za pomocą środowiska obliczeniowego Mathematica
Autor: Henryk Zawadzki
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, 2015, nr 4(940), s. 59-69
DOI: 10.15678/ZNUEK.2015.0940.0405
Streszczenie
Podstawowy aparat matematyczny teorii wzrostu gospodarczego (w przypadku modeli z czasem ciągłym) stanowią równania różniczkowe oraz sterowanie optymalne, czyli wyznaczanie rozwiązań równań różniczkowych spełniających określone warunki i optymalizujących pewien funkcjonał całkowy. W artykule przedstawiono (na przykładzie modeli wzrostu Mankiwa-Romera-Weila oraz Lucasa-Uzawy) wybrane możliwości programu Mathematica w zakresie: numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych (równań ruchu) i wyznaczania optymalnych wartości funkcjonałów (całkowitej zdyskontowanej użyteczności) w przypadku, gdy rozwiązania optymalne wyznaczone są jedynie w sposób numeryczny, symbolicznego różniczkowania rozwiązań równań różniczkowych, wyrażonych za pomocą pewnej klasy funkcji specjalnych - funkcji hipergeometrycznych Gaussa oraz graficznej prezentacji rozwiązań równań różniczkowych.
Słowa kluczowe: Mathematica, równania różniczkowe, modele wzrostu gospodarczego, sterowanie optymalne.
The Analysis of the Dynamics of Economic Growth Models with Mathematica
Author: Henryk Zawadzki
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, 2015, no 4(940), pp. 59-69
Abstract
Differential equations and optimal control theory are the basic tools of the mathematical theory of economic growth. The aim of this paper is to show (using the example of the Mankiw-Romer-Weil and Lucas-Uzawa growth models) some capabilities of Mathematica in the symbolic and numerical solving of differential equations, calculating optimal values of integral functional (discounted lifetime utility) when only numerical optimal solutions are known, the symbolic differentiation of solutions given in terms of hypergeometric Gauss functions and the graphical presentation of solutions to differential equations.
Keywords: Mathematica, differential equations, economic growth models, optimal control.
Wersją pierwotną czasopisma jest publikacja drukowana.
Artykuł jest dostępny również w bazie CEEOL http://www.ceeol.com/. Zeszyt Naukowy nr 4(940) jest dostępny w czytelni internetowej Ibuk http://www.ibuk.pl/
The article is available in the CEEOL database http://www.ceeol.com/. The journal is available in the online reading room Ibuk http://www.ibuk.pl/
